三角函数求导公式-尊龙官方网站

三角函数是数学学习中的重要知识，也是高考考试的重点，三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数，三角函数可适用于任何三角形中。

三角函数求导公式

1.正弦函数（sin（x））的导数是余弦函数（cos（x）），即：d/dx[sin（x）]=cos（x）

2.余弦函数（cos（x））的导数是负的正弦函数（-sin（x）），即：d/dx[cos（x）]=-sin（x）

3.正切函数（tan（x））的导数是其自身的平方的倒数，即：d/dx[tan（x）]=sec^2（x）

4.余切函数（cot（x））的导数是其自身的平方的负倒数，即：d/dx[cot（x）]=-csc^2（x）

5.正割函数（sec（x））的导数是正割函数（sec（x））乘以正切函数（tan（x）），即：d/dx[sec（x）]=sec（x）*tan（x）

6.余割函数（csc（x））的导数是余割函数（csc（x））乘以余切函数（cot（x）），即：d/dx[csc（x）]=-csc（x）*cot（x）

这些是基本的三角函数导数公式。可以使用它们来计算各种复杂函数的导数，其中包括三角函数的组合或复合函数。

三角函数基础题型及解题方法

1.化简公式

三角函数的化简公式很多，包括和差角公式、倍角公式以及降次公式，而记住了和差角公式就相当于记住了倍角公式，这点是一定要会运用的，不然你需要多记很多公式。而在考试中，重点考察的不是基础公式的换算，而是多项或者多次公式的化简和计算，这就需要大家记住3个核心的降次公式。

虽然降次公式可以通过基础公式换算得到，但在考试中直接运用可以大大节省做题时间，是非常关键的化简公式。

2.辅助角公式

辅助角公式是大部分三角函数计算会用到的公式，基础公式大家其实都知道，最难的是如何计算化简的度数。

3.系数迁移法

三角函数最常见的就是变形，有那么一类题型完全不用公式换算就可以写答案，本质上就是利用正切和差价角公式进行换算而来，但如果考试遇到相同的题型，就可以快速写答案了。

4.齐次计算法

经常会碰到有分式但次数不一致，甚至没有分数的。

5.互补互余定理

诱导公式其实是非常有用的，本质上是周期的变换，大家最为熟知的就是“奇变偶不变，符号看象限”，在之前的发文中我有提到“数字7”的记忆法，这当然是记住全部的公式，但是对于一些普遍的情况，我们完全可以用更快的技巧来进行转换，我们把它称之为“互补互余定理”。

6.单调性求解

函数单调性是常考的知识点之一，做这类题只要把握住一点，不管形式怎么变，要记住最基础的形式和最基础的增减区间，整体代入就行。

7.对称性求解

三角函数对称求解无非就是对称中心和对称轴两种，和单调求解一个逻辑，再复杂的函数都是建立在最基础的形式上进行求解。

8.奇偶性求解

奇偶性求解有点类似化简的意思，因为往往题目给的不是直接能看出来奇偶性，而是需要进一步化简得到，如果能化简到f（x）=-f（-x），那么就是奇函数，化简到f（x）=f（-x），那就是偶函数。当然这是对所有函数如此。

9.正弦定理

一般在三角形中，涉及到求边、求角或者求面积的，都会用到正余弦定理，核心还是边角转换的问题，如果左右式子在齐次的情况下，建议直接用边替换，因为已经齐次，如果不能约分是很难解出来的，如果没有齐次，先进行齐次操作。

10.余弦定理

余弦定理比正弦定理稍微复杂一些，但核心也是边角转换的问题，在实际解题的过程中优先把角换成边，能更快地提高做题效率。

三角函数是不是只适用于直角

不是，三角函数不只用于直角三角形。

三角函数虽然由直角三角形的三条边之间的比值来定义，但它们是用来量度刻划一个角角度的大小的，所以不只用于直角三角形。例如，在一般三角形中的正弦定理，余弦定理就用到了三角函数。甚至，在知道两条边之长及其夾角的大小之后，还可利用该夾角的正弦及两边之长求三角形的面积。