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二次函数单调性怎么判断-尊龙官方网站

时间:2024-04-30 14:49阅读数:89

一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax² bx c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,二次函数是学习中的重点,也是难点,

二次函数单调性怎么判断

找出对称轴。对于一般形式的二次函数(y=ax² bx c,其对称轴为(x=-\frac{b}{2a}

判断二次项系数(a)的符号。如果(a>0,则函数开口向上;如果(a<0,则函数开口向下。

确定单调区间。当(a>0时,函数在对称轴左侧(即(x<-\frac{b}{2a})单调递减,在对称轴右侧(即(x>-\frac{b}{2a})单调递增;当(a<0时,函数在对称轴左侧单调递增,在对称轴右侧单调递减。

可以通过求导数来判断函数的单调性。对于二次函数,其导数是一阶导数。如果导数在某个区间上大于零,则函数在该区间上单调递增;如果导数在某个区间上小于零,则函数在该区间上单调递减。

二次函数最大值最小值求法

设函数是y=ax² bx c,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。x为自变量,y为因变量。a>0时开口向上,有最小值。

当x=-b/2a时,取得最小值为y=(4ac-b²)/4a;a<0时开口向下,有最大值,当x=-b/2a时,取得最大值为y=(4ac-b²)/4a。

二次函数与一元二次方程的关系

特别地,二次函数(以下称函数)y=ax² bx c。

当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),即ax² bx c=0。

此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

当h>0时,y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到。

当h>0,k>0时,将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)² k的图象。

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