二元二次方程的解法-尊龙官方网站

二元二次方程是数学的重要知识点，它是指一个含有两个未知数且含有未知数项的最高次数是二的整式方程，二元二次方程的解法有很多，如“降次”、“消元”、“因式分解”等。

二元二次方程的解法

二元二次方程组是由两个未知数的一个二次方程和一个次数不超过二次的方程所组成的方程组。二元二次方程组的解法有代入法，因式分解法，配方法，韦达定理法，消除常数等方法。

1、代入法：由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。

2、因式分解法：在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。

3、配方法：将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。

4、韦达定理法：通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

5、消常数项法：当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。

二元二次方程的条件

含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是二的整式方程，叫做二元二次方程式。表达式：ax? bxy cy? dx ey f=0（a、b、c、d、e、f，都是常数，且a、b、c中至少有一个不是零。

当b为零时，a与d以及c与e分别不全为零；当a=0时，c、e至少一项不等于零，当c=0,时，a、d至少一项不为零）。一般二元二次方程组，求解的基本思想是"转化"，即通"降次"、"消元"、将方程组转化为一元二次方程、或二元一次方程组。

二元二次方程组判别式

二元二次方程组通过消元法（代入消元法、加减消元法等）消去一个未知数后，经过整理（去分母、去括号、移项、合并同类项等）就得到一个一元二次方ax方＋bx＋c＝0（当然也可能是ay方＋by＋c＝0，a＞0）。

这时就用一元二次方程根的判别式：b方-4ac来判断解的情况。

当b方-4ac＞0时，一元二次方程有两个不同的实数根，从而二元二次方程组有两组不同的实数解。

当b方-4ac＝0时，一元二次方程有两个相同的实数根（就是一个实数根），从而二元二次方程组有两组相同的实数解（就是一组实数解）。

当b方-4ac＜0时，一元二次方程无实数解，从而二元二次方程组无实数解。

二元二次方程表示圆的条件是什么

二元二次方程aⅹ^2 bxy cy^2 dⅹ ey f=0表示圆的条件为：〈1〉a=c≠0，〈2〉b=0，〈3〉d^2 e^2-4fa>0。因为在此条件下将二元二次方程两边同除以a得到x^2 y^2 （d/a）x （e/a）y f/a=0配方得（x d/2a）^2 （y e/2a）^2=（d^2 e^2-4fa）/4a^。

2要上方程表示圆心在（-d/2a，-e/2a）的圆必须要d^2 e^2-4fa>0才能行。所以条件为上面的〈1〉〈2〉〈3〉。