分解因式公式法口诀-尊龙官方网站

把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式等。

分解因式公式法口诀

1、首先提取公因式，其次考虑用公式。十字相乘排第三，分组分解排第四。几法若都行不通，拆项添项试一试。

2、先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。

因式分解的四种方法顺口溜

一提，二套，三分组，都不可以再用十字相乘法。

因式分解并不难，分解方法要记全，

各项若有公因式，首先提取莫迟缓，

各项若无公因式，套用公式来试验。

如果是个二项式，平方差公式要领先，

如果是个三项式，完全平方想周全，

以上方法都不行，运用分组看一看，

面对二次三项式，十字相乘求方便，

能分解的再分解，不能分解是答案。

因式分解的意义是什么

它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的。

而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。分解因式与整式乘法互逆。同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。

因式分解要记住哪几个公式

平方差公式：

平方差公式是一个非常常用的因式分解公式，用于将两个平方数相减。公式如下：

a^2-b^2=（a b）（a-b）

这个公式可以通过展开右边的乘积验证，即（a b）（a-b）=a^2-ab a

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b-b^2=a^2-b^2

例如，可以使用平方差公式因式分解式子x^2-4，得到：

x^2-4=（x 2）（x-2）

2.完全平方公式：

完全平方公式是将一个二次三项式因式分解为两个完全平方的和。公式如下：

a^2 2ab b^2=（a b）^2

这个公式可以通过展开右边的乘积验证，即（a b）^2=a^2 2ab b^2

例如，可以使用完全平方公式因式分解式子x^2 6x 9，得到：

x^2 6x 9=（x 3）^2

3.方差公式：

方差公式是将一个二次三项式因式分解成两个平方的差。公式如下：

a^2-2ab b^2=（a-b）^2

这个公式可以通过展开右边的乘积验证，即（a-b）^2=a^2-2ab b^2

例如，可以使用方差公式因式分解式子x^2-6x 9，得到：

x^2-6x 9=（x-3）^2

4.和差积公式：

和差积公式是将两个数的乘积展开成两个平方的和或差。公式如下：

（a b）（a-b）=a^2-b^2

这个公式可以通过展开左边的乘积验证，即（a b）（a-b）=a^2-ab ab-b^2=a^2-b^2

例如，可以使用和差积公式将a^2-b^2展开，得到：

a^2-b^2=（a b）（a-b）

5.因式公式：

因式公式是将一个四次求和或差的

式子因式分解成两个二次的乘积。公式如下：

a^4 b^4=（a^2 b^2）（a^2-b^2）=（a^2 b^2）（a b）（a-b）

这个公式可以通过展开右边的乘积验证，即（a^2 b^2）（a b）（a-b）=a^4 a^3b-a^3b-ab^3 ab^3 b^4=a^4 b^4

例如，可以使用因式公式因式分解式子x^4 16，得到：

x^4 16=（x^2 4）（x^2-4）=（x^2 4）（x 2）（x-2）

6.完全立方和公式：

完全立方和公式是将一个立方和形式的式子因式分解成两个立方的和。公式如下：

a^3 b^3=（a b）（a^2-ab b^2）

这个公式可以通过展开右边的乘积验证，即（a b）（a^2-ab b^2）=a^3-a^2b ab^2 a^2b-ab^2 b^3=a^3 b^3

例如，可以使用完全立方和公式因式分解式子x^3 8，得到：

x^3 8=（x 2）（x^2-2x 4）

以上就是一些常用的因式分解公式，它们在解决因式分解的问题中非常有用。通过熟练掌握这些公式，并结合具体的问题，我们可以更加便捷地进行因式分解计算。