等腰三角形的性质-尊龙官方网站
三角形是生活中常见的图形,三角形有很多种类,按边分的有普通三角形和等腰三角形,按角分的有直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等,其中等腰三角形,是至少有两边相等的三角形,是特殊的三角形。
等腰三角形的性质
1.等腰三角形的两个底角相等(简写成"等边对等角")。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成"等腰三角形的三线合一")。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
等腰三角形的腰和底边的关系
根据等腰三角形的定义知道,等腰三角形的两腰相等。根据三角形的三边关系知道,三角形的任意两边之和大于第三边。所以,等腰三角形的两腰之和要大于等腰三角形的底边长。从而得到,等腰三角形腰长大于等腰三角形底长的一半。
等腰三角形的周长公式
等腰三角形周长公式:三角形的周长=三个边的和,等腰三角形的周长=底边 2×腰长。
等腰三角形是指至少有两边相等的三角形。相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中,相等的两条边称为这个三角形的腰,另一边叫做底边。
两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
判定的方式:
1、在一个三角形中,如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形,且该角为顶角。
2、在一个三角形中,如果一个角的平分线与该角对边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形,且该角为顶角。
3、在一个三角形中,如果一条边上的中线与该边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形,且该边为底边。显然,以上三条定理是“三线合一”的逆定理。